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验证实例:平面应变条件下的空心圆柱

本平面应变条件验证案例属于固体力学。这个测试用例的目的是验证以下参数:

  • 分布式压力
  • 对称边界条件
  • 节点位移
  • 应变和节点应力

SimScale的仿真结果与[SSLV04]\(^1\)中的分析结果进行了比较。

几何

这种情况下使用的几何形状如下:

空心圆柱体几何
图1:空心圆柱体几何线框。

三维几何是一个45\(^0\)节空心圆柱体的尺寸如下表:

一个 B E F A' B” E” F '
x 0.1 0.2 0.0707 0.1414 0.1 0.2 0.0707 0.1414
y 0 0 0.0707 0.1414 0 0 0.0707 0.1414
z 0 0 0 0 0.01 0.01 0.01 0.01
表1:几何尺寸,单位为米。

分析类型及网格

工具类型:代码Aster

分析类型:静态线性

网格和单元类型案例(A)和案例(B)中使用的网格是使用SimScale平台上的标准网格创建的,而案例(C)和案例(D)中使用的网格是在外部平台上创建的,然后导入到SimScale工作台。

情况下 网格类型 的节点数量 元素类型
(一) 线性四面体 32553 标准
(B) 二次四面体 239421 标准
(C) 线性六面体的 768 标准
(D) 二次六面体的 2720 标准
表2:网格特性。
平面应变验证案例的simscale线性标准网格
图2:用于案例(A)的线性标准网格。
二维六面体网格用于平面应变验证
图3:导入SimScale工作台的案例(D)使用的二次六面体结构网格。

仿真设置

材料

  • 钢(线性弹性)
    • \(E\) = 200 \(GPa\), \(v\) = 0.3

边界条件

  • 约束
    • 面对EFE ' f '零法向位移
    • 面对ABA ' b '零y位移
    • 面对ABEF和面对A ' b ' ' e ' f '零z位移固定
  • 加载
    • 面对AEA ' e '的压力为60 \(MPa\)

参考解决方案

解析解由下式给出参考解决方案1 \ \(^)。

结果比较

从SimScale得到的A点的位移、应力和应变结果与[SSLV04]中给出的结果进行了比较。

情况下 数量 (SSLV04) SimScale 误差(%)
(一) 位移\ (dx \ [m] \) 5.90 e-05 5.72 e-05 -3.05
(B) 位移\ (dx \ [m] \) 5.90 e-05 5.72 e-05 -3.05
(C) 位移\ (dx \ [m] \) 5.90 e-05 5.71 e-05 -3.22
(D) 位移\ (dx \ [m] \) 5.90 e-05 5.71 e-05 -3.22
(一) 柯西压力\(\sigma_{xx}\ [MPa]\) -6.00 e01 -5.89 e01 -1.83
(B) 柯西压力\(\sigma_{xx}\ [MPa]\) -6.00 e01 -5.99 e01 -0.16
(C) 柯西压力\(\sigma_{xx}\ [MPa]\) -6.00 e01 -5.12 e01 -14.67
(D) 柯西压力\(\sigma_{xx}\ [MPa]\) -6.00 e01 -5.98 e01 -0.33
(一) 柯西压力\(\sigma_{yy}\ [MPa]\) 1.00 e02 1.00 e02 0
(B) 柯西压力\(\sigma_{yy}\ [MPa]\) 1.00 e02 1.00 e02 0
(C) 柯西压力\(\sigma_{yy}\ [MPa]\) 1.00 e02 1.03 e02 3.
(D) 柯西压力\(\sigma_{yy}\ [MPa]\) 1.00 e02 0.99 e02 -1
(一) 总应变\(\epsilon_{xx} \) -4.50 e-04 -4.63 e-04 2.89
(B) 总应变\(\epsilon_{xx} \) -4.50 e-04 -4.67 e-04 3.78
(C) 总应变\(\epsilon_{xx} \) -4.50 e-04 -4.34 e-04 -3.55
(D) 总应变\(\epsilon_{xx} \) -4.50 e-04 -4.67 e-04 3.78
(一) 总应变\(\epsilon_{yy} \) 5.90 e-04 5.72 e-04 -3.05
(B) 总应变\(\epsilon_{yy} \) 5.90 e-04 5.72 e-04 -3.05
(C) 总应变\(\epsilon_{yy} \) 5.90 e-04 5.71 e-04 -3.22
(D) 总应变\(\epsilon_{yy} \) 5.90 e-04 5.71 e-04 -3.22
表3:A点结果比较。

下面的图4显示了圆柱上的总应变\(\epsilon_{yy}\):

应变简化后处理的轮廓
图4:作用在空心圆柱上的总应变\(\epsilon_{yy} \)的等值线。

最后更新:2021年6月14日

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