验证案例:湍流管流

本紊流管道流动验证案例属于流体动力学。这个测试用例的目的是验证以下参数:

• 管道入口和出口之间的压降
• 沿流动方向的速度分布

SimScale的仿真结果与Henryk Kudela在他的一次讲座(^1\)中提出的分析结果进行了比较。

几何

其几何形状如下:

这是一根直径为0.01 \(m)，长度为1 \(m)的圆柱形管子。

分析类型及网格

工具类型: OpenFOAM®

分析类型：不可压缩的稳态分析。

紊动模型两种湍流模型进行了测试k-epsilon和k-omega SST．

网格和单元类型：

在这个验证案例中测试了两种方法:墙壁功能和墙壁的全分辨率。对于wall函数，期望的\(y^+\)范围是[30,300]，生成的网格是这样的:

墙壁上的全分辨率需要比\(y^+\)低的\(1\)，所以最终的网格有以下形式:

以下是三种情况下使用的网格的更多细节:

情况下	靠近壁面的方法	细胞的数量	网格类型	湍流模型
一个	墙的功能	176574	标准	k-omega SST
B	墙的功能	176574	标准	k-epsilon
C	全分辨率	1393776	标准	k-omega SST

仿真设置

流体：

• 水
  • 运动粘度\((\ν)\)= 10 \ (^ {6}\)\ (m ^ 2 \ / \ \)
  • 密度\((\rho)\) = 1000 \(kg / m^3\)

• 边界条件：
  • 速度入口1 \(m \ / s)
  • 0 \(Pa\)压力出口
  • 无滑墙与墙功能的情况A和B，并完全解决情况C

• 初始条件:
  • 湍流动能(k) 3.84e-3 \(m^2 / s^2)
  • 案例A和C:比耗散率(\(ω))为88.53 \(1 \除以\ s\)
  • 案例B:消散率为3.059e-2 \(m^2 / s^3)

参考解决方案

湍流管道的速度分布近似为幂律速度分布方程\(^1\):

$ ${你}\酒吧酒吧_y吗(r) = \{你}_ {y_{马克斯}}\离开(\压裂{rr} {r} \右)^ {1 / n} $ $

地点:

• \({u}_{y_{max}}\):横截面(沿管道轴线)的最大y速度
• \(R\):圆柱的半径
• \(r):距离横截面中心的距离
• \(n):一个依赖于雷诺数的常数，在这种情况下估计为7

对于湍流，\(u_{y_{max}}\)与平均流速的比值是\(Re)的函数。在这种情况下，这个比值是1。234。

管道内湍流的压降是用Darcy-Weisbach \(^2\)计算得到的:

$$ P = f\ \frac{\rho\ u^2 \ l}{2 \ d}$$

地点:

• \(f):为Colebrook方程解计算的达西摩擦系数
• \(ρ\):为流体的密度
• \(u\):为截面的平均速度
• \(l):是管子的长度
• \(d\):是圆筒的直径

根据穆迪图(图4)，在本例中，\(f\)的值为0.0309。

结果比较

墙的功能

对于“壁函数逼近”，k-omega SST的平均\(y^+\)值是31.95,k-epsilon的平均\(y^+\)值是32.39。

沿管道长度的压降如下:

下图显示了发展的速度分布，位于离进口60 \(cm\)处:

全分辨率

对于“全分辨率”，\(y^+\)的平均值是0.017。生成相应的图形:

沿管道长度的压降:

开发的径向速度剖面，位于进口60 \(cm\)处:

结果表明，在给定网格条件下，所有方法和湍流模型都能成功地预测管道长度上的压降。

最后更新:2021年5月22日